L’altra faccia della Matematica 

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“Un giorno mi accadde di emozionarmi. Allora cercai di imprimere nella mia mente quel momento il più possibile. Pensai di dover fare qualcosa che me lo ricordasse un domani, quando avrei avuto voglia di emozionarmi ancora in quel modo. A differenza di tutte le persone attorno a me che battevano le mani, io le intrecciai e le strinsi forte, me le portai congiunte alla bocca e le baciai. Da allora quel rito lo utilizzai ogni volta che ne avevo bisogno, ma con parsimonia, con troppa parsimonia in effetti, fino a quando me ne dimenticai.” 

Scusatemi bambini, se ho cominciato questo articolo rivolgendomi agli adulti. Ma avevo almeno cinque buone ragioni per farlo: la prima è che dovevo dare un’idea di serietà e di professionalità affinché mi prendessero sul serio (noi adulti siamo così, scusateci). La seconda è che voglio raccontare una storia che parte proprio da quel momento che ho appena descritto ed il finale (per gli adulti) non sarebbe così emozionante altrimenti. La terza è che veramente quel momento è stato molto emozionante per me e visto che la scorsa estate ho cominciato, dopo tanti anni e grazie al vostro aiuto, a ricordarlo, ora voglio scriverlo così non me lo scordo più e lo potrò utilizzare ancora. Il quarto è che spero che anche voi riuscirete a trovare un vostro rito da poter utilizzare quando ne avrete bisogno. Il quinto ed ultimo è che vorrei far tornare, anche solo per un attimo, gli adulti che vi circondano bambini. In questo modo forse vi capiranno un po’ di più e finalmente cominceranno a parlare la vostra lingua senza bisogno che siate sempre voi a sforzarvi. 

Se queste spiegazioni non vi bastano, fate finta di niente, cominciate a leggere da ora: 

Moltiplicato, Diviso e Intervallo Matto 

Le tende del palcoscenico sono ancora chiuse. Da entrambi i lati arrivano dei bambini con in mano ciascuno un cartello con una lettera e si dispongono in modo da formare la parola: “premessa”. Poi escono dal palcoscenico e subito dopo si aprono le tende. 

Siamo in un’aula scolastica nella quale gli alunni chiacchierano rumorosamente. Finalmente suona la campanella. Entra uno strano tipo, vestito alla greca antica e con in mano un triangolo rettangolo. La sua età sembra veneranda, ma nonostante ciò il passo è ancora fermo e deciso ed il portamento è fiero. Lui non fa nulla per attirare l’attenzione; aspetta che siano gli altri ad accorgersi della sua presenza. 

Finalmente uno lo guarda e, con una gomitata al compagno dice: “Ma chi è quello stano tipo?” Il compagno risponde: “Forse è il nuovo supplente di matematica, guarda ha in mano un triangolo rettangolo”. Un ragazzo vicino che aveva ascoltato la discussione disse che allora avevano fatto davvero una cosa in grande, gli avevano mandato Pitagora in persona. 

I due allora collegarono il triangolo rettangolo al teorema di Pitagora e soprannominarono il vecchio professore: Pit.

Pit che intanto era rimasto fermo e impassibile, aspetta che tutti smettano di parlare, poi puntando il triangolo verso uno dei ragazzi dice: “Se un numero incontra prima moltiplicato e poi un altro numero, che cosa succede?” 

“Il primo numero si trasforma e diventa più grande”, risponde il ragazzo”, ovvero prosegue Pit: “la moltiplicazione ingrandisce! E se un numero incontra prima diviso e poi un altro numero, che cosa succede?” 

“Il primo numero si trasforma e diventa più piccolo”, risponde un altro ragazzo”, ovvero prosegue Pit: “la divisione rimpicciolisce!”. 

Un alunno diffidente grida a voce alta: “Ma c’era bisogno di mandarci Pitagora per sentire delle cose che ormai tutti sappiamo?” 

Pit, serio, risponde: “Questo è ciò che voi credete ma non è sempre così”. 

La classe si svuota ed insieme ad uno stacco musicale i miei occhi cominciano a luccicare dall’emozione; questo spettacolo è una genialità e comincio a pensare che se quando ero alle medie, mi avessero spiegato così la matematica forse avrei avuto meno difficoltà al liceo. Intanto nel centro del palco arrivano dei ragazzi che sostengono dei cartelli e pian piano prendono la posizione secondo la scritta: “Moltiplicato, diviso e inter-vallo matto”. Poi la musica diventa fioca e i cartelli spariscono. 

Vivevano un tempo due bizzarri matematici: il Signor Moltiplicato e il Signor Diviso. Essi erano molto convinti della loro sapienza. Già dai nomi possiamo capire le loro attività, però anche la figura era azzeccatissima al nome. Il primo si presentava bello, grosso e nutrito, mentre il secondo era talmente tanto patito che di esso si vedevano, ormai, solo due puntini. 

Moltiplicato e Diviso erano due gemelli quindi da piccoli si amavano e si volevano bene come tutti i fratellini. 

Ma ahimè, un triste destino li aspettava. Man mano che essi crescevano notavano sempre di più la loro diversa conformazione fisica e già questo basta per turbare l’animo dei due gemelli. 

Ma ciò era il meno, perché il fatto più grave era il forte contrasto nel loro modo di fare. 

“Quel film che abbiamo visto ieri sera era molto noioso”, dice Moltiplicato. “Io l’ho trovato molto interessante”, interviene Diviso. “La mia prossima vacanza la farò al mare”, dice Moltiplicato. “Io preferisco la montagna”, dice Diviso. 

Essi vivevano nel fantastico paese di Numeria. I fondatori, detti Cifre, pare provenissero dall’antica India. La famiglia delle cifre era formata, in origine, da dieci elementi: cinque maschi, i Dispari (uno - tre - cinque - sette - nove) e cinque femmine, i Pari (due - quattro - sei - otto - zero).

Nonostante la nobile stirpe e la stima di cui godeva, anche questa famiglia aveva la sua “pecora nera”: era lo Zero! Ad onor del vero, però, dobbiamo ammettere che delle volte una persona diventa cattiva non perché lo è nell’animo, ma perché è spinto dagli altri e dalle circostanze. Ascoltate! 

Durante le riunioni di famiglia era sempre apostrofato da frasi del tipo: “taci tu che sei uno zero”, “zitto tu perché non conti niente”, “il tuo ragionamento non vale nulla”, e così dicendo. 

Una persona trattata abitualmente così, alla fine si esaspera e perde la pazienza, per cui eccolo cattivo e vendicativo. 

Da quando poi aveva capito che gli altri, nonostante le ingiurie, non potevano fare a meno di lui (provate a scrivere 10 - 100 - 1000 - senza lo Zero!) allora diventò un gran burlone combinandone di tutti i colori a chi gli capitava sotto tiro.

Quando le cifre non esistevano ancora, gli uomini adoperavano le mani: erano tutti con le dita sul naso che contavano fino a dieci. Poi c’è sempre qualcuno che fa a modo suo! Uno tentò perfino di arrivare a venti provando a mettere sul naso anche le dita dei piedi. Però, come potete immagine, vuoi per la scomodità, vuoi perché allora l’igiene personale non era particolarmente curata, decise ben presto di abbandonare l’idea. 

Era però inevitabile che con il tempo il metodo delle dita si rilevasse confuso e complicato, 

specie quando per uno strano virus nacquero molti bambini con sei, sette, oppure otto dita. Le conseguenze di questo evento furono terribili. 

Ascoltate con attenzione.
Un giorno si incontrarono un italiano ed un cinese: 

“Ciao, come ti chiami?”, chiese l’italiano. “Cin Cin Cian”, rispose il cinese. 

“Ho detto come ti chiami?” insistette l’italiano. “Cin Cin Cian”, rispose ancora il cinese. 

“Ma guarda sto scemo, io voglio essere gentile e lui mi prende in giro con suo “Cin Cian che?”, pensò ad alta voce l’italiano. 

Il cinese smette di sorridere e anche lui pensa ad alta voce:“Io volele essele gentile e lui plendele in gilo me”. 

Avete visto cosa succede quando non ci si capisce? Il colmo è che tutti e due dicevano la stessa cosa, ognuno nella sua lingua. Voi forse non lo immaginate, ma lo sapete che le stesse incomprensioni possono capitare anche con i numeri? 

Capite adesso perché quando nacquero tutti quei bambini con dita diverse ci fu la disperazione? Quegli uomini non si capirono più perché c’era chi contava a base 6, chi a base 8, chi con altre basi, a seconda del numero di dita delle sue mani. Naturalmente i “normali” continuarono con le loro dieci dita. 

Il colmo è che alla fine tutti dicevano la stessa cosa, solo con un linguaggio diverso. Fu come essere nella torre di Babele dove nessuno capiva gli altri.

Per nostra fortuna, però, quella stana epidemia cessò, per cui i nostri antichi antenati nacquero tutti con 10 dita e contarono tutti in base 10, così ci abituammo ad un Sistema di Numerazione Decimale. A proposito, sapete che base usa il computer?

Fino a quando, in India non nacquero dieci piccoli comodi segni: le CIFRE. 

Ebbe così vita il SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE che gli Arabi, venuti a conoscenza, ben presto diffusero nelle terre da loro conquistate. Fu una delle trovate più feconde di tutta la storia perché la matematica da “digitale” divenne pensiero. 

In Europa tale sistema fu portato dall’italiano Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, intorno al 1200. Egli, infatti, oltre che abile matematico, era un mercante, perciò ebbe modo di apprendere le nuove teorie durante i suoi viaggi nel mondo Arabo e che scrisse nel suo libro “Liber abaci”.

Numeria era vasta come territorio, perciò potete capire come le dieci cifre si sentissero sole; escogitarono, allora, il più geniale degli stratagemmi: si misero assieme in tutti i modi possibili ma con la condizione che UNA CIFRA CAMBIANDO DI POSTO CAMBIAVA ANCHE DI VALORE! Per esempio 222 è formato sì da tre cifre uguali, ma tutte di valore diverso! Diabolico! 

In men che non si dica diventarono talmente tanti che nessuno è mai riuscito a contarli tutti: sono INFINITI. 

I nuovi esseri furono chiamati NUMERI e il sistema decimale divenne anche POSIZIONALE. Fu il trionfo dello Zero! Un passettino a sinistra e non era più lo zero di prima: era entrato nelle decine; due passettini ed entrava nelle centinaia, ecc. Da allora esso divenne cifra e numero a tutti gli effetti con pari rispetto e stima dagli altri membri della famiglia. 

A Numeria la vita scorreva lenta e tranquilla; ognuno aveva il suo compito che svolgeva in modo preciso e rigoroso. 

Fino a quando Moltiplicato e Diviso non presero l’abitudine di fare delle passeggiate per il paese. Fu allora che cominciarono ad accorgersi di essere completamente diversi; anzi furono addirittura chiamati: GLI INVERSI poiché uno faceva e l’altro disfaceva. 

Pensate che appena incontravano sulla loro strada una coppia di numeri erano presi dal desiderio sfrenato di mettersi in mezzo a loro e trasformarli in un solo numero che chiamavano PRODOTTO se arrivava prima Moltiplicato, oppure QUOZIENTE se vinceva Diviso. 

Prodotto e Quoziente rispecchiavano nell’aspetto fisico, i loro genitori. Infatti Prodotto era sempre più grande e grosso dei due numeri incontrati, mentre Quoziente, come era nel suo stile, era talvolta più piccolo del primo numero, le altre volte minore di entrambi. 

Osservate bene: 

5 x 4 = 20  (si ingrandisce 4 volte)

50 : 10 = 5 (si rimpicciolisce 10 volte)

Come si può notare solo il numero 1 cambia un po’ le regole. Moltiplicato se ne indispettì talmente da chiamare il numero Uno: ELEMENTO NEUTRO DELLA MOLTIPLICAZIONE. Diviso, invece, ne fu molto contento. 

Se al posto del numero 100 ce ne mettiamo un altro qualsiasi, il ragionamento si ripete tale e quale. 

Ecco dunque verificato quanto affermato nella premessa: Moltiplicato ingrandisce mentre Diviso rimpicciolisce, unica eccezione è 1, per effetto del quale il primo numero resta sempre uguale. 

A Numeria, per questa faccenda della trasformazione, ormai non si vedevano più coppie di numeri in giro poiché avevano il terrore di incontrare Moltiplicato e Diviso. Essi sono insaziabili. Tutti temono di diventare dei Trasformati, mentre il loro desiderio è quello di rimanere puri e semplici come sono, anche se per la verità Prodotto e Quoziente sono dei Numeri come tutti gli altri. Numeria rifiuta questa costrizione da parte di Moltiplicato e Diviso, i quali, purtroppo per la loro natura sono costretti ad operare le trasformazioni. Succede un po’ come gli animali che per sfamarsi sono costretti a lottare per la sopravvivenza mangiandosi fra loro. E non per questo i leoni, per esempio, sono ritenuti cattivi perchè mangiano le gazzelle. È la natura che ha stabilito così e perciò nessun animale può sottrarsi a questa legge. Ecco, per Moltiplicato e Diviso succede più o meno la stessa cosa. 

A dir la verità, Numeria aveva già vissuto un altro periodo del genere, quando nacquero le due gemelline ADDIZIONE e SOTTRAZIONE; e un altro brutto momento lo ebbe quando, tempo dopo, arrivarono la Signora POTENZA e la Signora RADICE. 

Comunque sia, fra gli abitanti di Numeria ce n’era solo uno che non aveva paura di incontrare i due mostri: era lo Zero! 

Egli infatti, non si sa come, riusciva a sfuggire alle magie delle due operazioni mandando in tilt tutte le loro regole. Osservate questo quadro: 

e qui siamo veramente nel mondo delle stranezze. 

Adesso si possono cominciare a capire quali grossi problemi lo Zero creò a Moltiplicato e Diviso, abituati com’erano a vivere rigorosamente secondo le loro regole (e che lo Zero sconvolse). 

Questo fatto turbò talmente le due operazioni che pian piano cominciarono a perdere il senso della ragione. A dire il vero fu toccato molto di più Moltiplicato perché abituato com’era a vedere sempre ingrandire ciò che toccava, era diventato talmente superbo e borioso che lo scherzetto dello Zero non gli andava proprio giù. 

Diviso la prese con molta più tranquillità perché per lui, invece, era normale veder rimpicciolire ciò che toccava. 

Il tempo passava e Moltiplicato diventava sempre più cattivo, e come spesso accade che uno scarica la rabbia con la persona a lui più cara, se la prese con Diviso rimproverandolo di somigliare a quell’odioso di Zero perché anche lui rimpiccioliva i numeri. Per anni la vita di Diviso fu un inferno. 

Però, come si sa, l’astio per le persone malvagie che cadono in disgrazia, spesso col tempo, diventa commiserazione. 

Successe così che gli abitanti di Numeria ebbero compassione per Diviso e decisero di aiutarlo. Fra loro c’era uno scienziato che prese particolarmente a cuore la vicenda. 

Si rinchiuse nel suo laboratorio e per giorni e notti studiò, provò e calcolò finché non riuscì a trovare una soluzione. 

Fece una delle scoperte più sensazionali di tutti i tempi: i NUMERI DECIMALI. Da allora il nostro scienziato fu chiamato DECIMALIS, il quale, però, prima di assaporare la gioia e la felicità che giustamente avrebbe meritato, passò giorni di dolore e tristezza. Il fatto è che lui non si rese subito conto che fra i suoi numeri decimali ce n’erano di quelli che sfuggivano ad ogni controllo della mente, essendo formati da infinite cifre decimali che variavano continuamente, sicché è impossibile sapere il loro valore esatto. E per questo che furono chiamati NUMERI IRRAZIONALI (vuol dire che la ragione non riesce a capire perfettamente). Uno di questi è il PI-GRECO, usato nelle formule della circonferenza e del cerchio col valore di 3,14, ma che in realtà ha infinite cifre decimali. 

Anche il nostro buon scienziato rimase sconvolto da quei numeri che, ironia della sorte, lui stesso aveva inventato e ai quali non seppe dare una giustificazione ragionevole. 

Da quel momento passò per DECIMALIS IL MATTO. 

Però nonostante tutti gli scherzi e l’umiliazione che il nostro buon uomo subiva, decise di tirar dritto per la sua strada perché il suo unico pensiero, più che mai, era quello di aiutare Diviso. 

Dovete sapere che uno spazio fra due numeri si chiama INTERVALLO e si indica con una lineetta, così:

5 _________ 6    intervallo 5-6

8 _________ 9    intervallo 8-9

ecc. ecc.

Prima di Decimalis tali intervalli erano vuoti, cioè fra due numeri consecutivi tipo 5 - 6, 10 - 11, ecc. non esisteva altro. 

Il suo grande merito è stato quello di riempire tali intervalli con i suoi numeri decimali, come per esempio: 

Un bel giorno, con uno stratagemma, Decimalis riuscì a portare Moltiplicato e Diviso nell’intervallo 0 1 . 

10 x 0,1 = 1

10 x 0,2 = 2

10 x 0,3 = 3

10 x 0,4 = 4

10 x 0,5 = 5

………..

10 : 0,1 = 100

10 : 0,2 = 50

10 : 0,5 = 20

………..

Guardate cosa successe: 

MIRACOLO! Il numero 10 RIMPICCIOLISCE con Moltiplicato e INGRANDISCE con Diviso!! 

Increduli, provarono con tanti altri numeri mettendoli al posto di 10, ma l’effetto era sempre lo stesso: L’intervallo 0 1 capovolge letteralmente il comportamento rispetto tutti gli altri intervalli. 

Le due operazioni rimasero sconvolte e meravigliate. 

Da allora Moltiplicato capì che anche diviso era capace di fare le sue stesse cose, seppur nel solo intervallo 0 1. 

Perciò smise di essere cattivo con lui e tornò a trattarlo da fratello rispettoso. Capì finalmente che non erano gemelli per caso: il loro destino era di stare sempre insieme poiché avevano bisogno l’uno dell’altro. 

Essere INVERSI non era un nomignolo dispregiativo, come aveva sempre creduto: ora capì che significava essere completi l’uno con l’altro; se uno era la via dell’andata, l’altro garantiva il ritorno. 

Diventò talmente umile che per rivalutare il fratello si ridusse ad un piccolo puntino. 

Siccome questo fatto rallegrò tutta Numeria, Decimalis fu pienamente riabilitato e in suo onore 0 1 fu chiamato scherzosamente INTERVALLO MATTO. 

Dite la verità... l’avevate mai sentita raccontare così la matematica? Io sì, quel giorno che mi emozionai.

Allora ho voluto riproporre quella storia che mi ha aperto un po’ la mente nel posto più strano, in Vacanza! 

Ripresi il copione, lo rielaborai, aggiunsi musiche e balli, la feci ancora più semplice adattandolo anche ai bimbi più piccoli e misi in scena uno spettacolo recitato dai piccoli Ospiti in Vacanza durante quella settimana intitolato: “Cosa centrano i numeri con le pecorelle?” 

Il gioco, sotto svariate forme, accompagna la vita di ogni persona. Per un bambino il gioco è un elemento fondamentale poiché incide sulla sua intelligenza stimolandone inconsciamente e in maniera pratica sia l’aspetto razionale che quello fantasioso. 

Da qualche tempo i giochi stanno diventando sempre più creativi e intelligenti. Al Veronza abbiamo la consapevolezza di tutto ciò per cui stiamo cominciando a considerare con particolare sensibilità il problema ludico del bambino incrementando e potenziando il settore del mini-club e del Kinny Sport Club con iniziative del tutto particolari con un’importanza “didattico-culturale”. 

Insomma abbiamo coniato il motto: “Giocare è indispensabile, saper giocare è meglio”... e noi vogliamo onorarlo! 

ll messaggio è chiaramente quello didattico. Però, siccome tutto il racconto si svolge come una fiaba con un filo conduttore e una trama, allora anche qui, come in tutte le fiabe c’è una morale basata sull’amore, sulla solidarietà, sulla diversità caratteriale e fisica delle persone e soprattutto sulla comprensione del prossimo. 

Zero: “... come avete visto ero trattato male dalla mia famiglia che non mi considerava neanche un numero. Ma finalmente arrivò la numerazione posizionale che risolse tutti i miei problemi. Infatti un passettino a sinistra e non ero più lo stesso Zero di prima, due passettini ed entravo nelle centinaia, e così via. Fu meraviglioso perché allora i miei fratelli e le mie sorelle mi riconobbero un numero come loro con la stessa dignità. Si pentirono di tutto il male che mi avevano fatto e in mio onore fecero una grande festa con tanti balli e canti.” 

Su quest’ultima battuta del numero Zero e sulle note della canzone di Zorba, mentre tutte le persone attorno a me battevano le mani, mi alzai dalla sedia dalla quale dirigevo lo spettacolo dedicato ai bambini del giovedì sera, andai dietro le quinte e uscii sul palco dove mi aspettavano tutti i piccoli protagonisti vestiti da numeri con i quali avevamo provato durante la settimana. Chiusi gli occhi, intrecciai le mani, le strinsi forte, me le portai congiunte alla bocca e le baciai e rivolgendo lo sguardo verso l’alto... ringraziai il Professore che fu così geniale da riuscire a trasformare la realtà in una favola fantastica... il mio papà.